已知某家庭的总效用方程为tu=20q-q2,q为消费商品数量,试求该家庭消费多少商品时效

选择题

　　1. 已知某家庭的总效用方程为tu=20q-q^2，q为消费商品数量，该家庭消费多少商品时效用达到最大？

　　 A. 5

　　 B. 10

　　 C. 20

　　 D. 15

　　答案: B. 10

　　解析: 我们需要对总效用函数tu = 20q - q^2求一阶导数并令其等于零，以找到最大效用点。即d(tu)/dq = 20 - 2q = 0，解得q = 10。

　　1. 若某家庭的总效用方程为tu=20q-q^2，q为消费商品数量，当q为___时，总效用达到最大。

　　答案: 10

　　解析: 根据总效用函数tu = 20q - q^2，求一阶导数并令其等于零，得到20 - 2q = 0，解得q = 10。

　　1. 若某家庭的总效用方程为tu=20q-q^2，q为消费商品数量，该家庭消费10个商品时效用达到最大。

　　 A. 对

　　 B. 错

　　答案: A. 对

　　解析: 对总效用函数tu = 20q - q^2求导数并令其等于零，可以知道当q = 10时，总效用最大。

　　1. 已知某家庭的总效用方程为tu=20q-q^2，q为消费商品数量，请详细求解该家庭在消费多少商品时效用达到最大，并解释其经济意义。

　　答案:

　　解析: 为了找到该家庭消费多少商品时效用最大，我们首先需要对总效用函数进行求导。

　　总效用函数为tu = 20q - q^2。对其求一阶导数:

　　d(tu)/dq = 20 - 2q。

　　将一阶导数设为零，解方程:

　　20 - 2q = 0，

　　2q = 20，

　　q = 10。

　　所以，当q = 10时，总效用达到最大。接下来，我们还要验证这一结果是否是极大值，而不是极小值或拐点。我们对原函数进行二阶导数求解:

　　d^2(tu)/dq^2 = -2。

　　由于二阶导数为负值，这表明在q = 10处，总效用函数达到极大值。因此，该家庭在消费10个商品时效用最大。

　　经济意义: 在该总效用函数中，效用最大化代表家庭在资源有限的情况下，通过合理分配消费商品数量，达到了最佳效用水平。这一数量不仅能使家庭获得最大的满足，也能体现出资源配置的有效性和效率。

　　总结: 通过求解总效用函数的导数，分析得到的结果，明确了该家庭应消费10个商品以达到效用最大化。这一过程能够帮助家庭在实际生活中进行科学理性的消费决策。

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