对稀疏矩阵进行压缩存储,可采用三元组表,一个10 行8列的稀疏矩阵a共有73个零元素,

选择题

　　1. 下列关于稀疏矩阵的描述中，哪一项是正确的？

　　 A. 稀疏矩阵中的非零元素数量多于零元素数量

　　 B. 稀疏矩阵通常用于存储大量数据

　　 C. 稀疏矩阵存储方式可以节省存储空间

　　 D. 稀疏矩阵的行数和列数必须相等

　　答案：C. 稀疏矩阵存储方式可以节省存储空间

　　解析：稀疏矩阵中的零元素数量远超过非零元素数量，因此采用压缩存储方式可以显著节省存储空间。

　　2. 对稀疏矩阵进行压缩存储，可以采用三元组表法，其中每个三元组包含三个元素： ______、______、______。

　　答案：行索引、列索引、非零元素值

　　解析：三元组表法通过记录非零元素所在的行索引、列索引及其值来压缩存储稀疏矩阵，从而减少存储空间。

　　3. 一个10行8列的稀疏矩阵a共有73个零元素，则该矩阵的非零元素个数为______。

　　答案：7

　　解析：根据矩阵的总元素个数计算，10行8列的矩阵共有80个元素，其中73个是零元素，因此非零元素个数为80 - 73 = 7。

　　4. 三元组表法是一种适用于任何矩阵的压缩存储方法。 ( )

　　答案：错误

　　解析：三元组表法主要适用于稀疏矩阵，因为稀疏矩阵中零元素较多，非零元素较少，采用三元组表可以有效节省空间。而对于非稀疏矩阵，三元组表法并不适用。

　　5. 若一个矩阵大部分元素都为零，则该矩阵被称为稀疏矩阵。 ( )

　　答案：正确

　　解析：稀疏矩阵的定义就是大部分元素为零，仅有少量非零元素。

　　6. 论述如何使用三元组表法对稀疏矩阵进行压缩存储，并说明其优缺点。

　　答案：

　　三元组表法是一种常见的稀疏矩阵压缩存储方法，其基本思想是只存储矩阵中的非零元素及其位置。具体步骤如下：

　　1. 构建一个三元组表，每个三元组包含三个元素：行索引、列索引、非零元素值。

　　2. 遍历整个矩阵，对于每个非零元素，记录其行索引、列索引以及元素值，将这些信息作为一个三元组存入表中。

　　3. 使用三元组表而不是完整的矩阵表示，可以节省大量存储空间。

　　优点：

　　1. 显著减少存储空间：因为只记录非零元素，所以对于零元素较多的稀疏矩阵，能够极大地节省存储空间。

　　2. 查找效率高：通过三元组表，可以快速定位和访问非零元素。

　　缺点：

　　1. 增加了额外的计算开销：需要维护行索引和列索引的信息，增加了一些额外的计算和存储开销。

　　2. 不适用于非稀疏矩阵：如果矩阵中非零元素较多，三元组表可能会比直接存储矩阵占用更多空间。

　　综上所述，三元组表法在处理稀疏矩阵时具有显著优势，但在选择是否使用该方法时需考虑矩阵的稀疏性。

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