题目:证明：如果A是正定矩阵，那么A的主子式全大于零。

　　题型:[主观题]

　　参考答案:

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　　证明：如果A是正定矩阵，那么A的主子式全大于零。查看答案请关注【快跑搜题】微信公众号，发送题目即可获取第2题

　　证明：1)如果是正定二次型，那么是负定二次型。2)如果A是正定矩阵，那么A≤a_nnH_n-1，这里H证明：1)如果是正定二次型，那么是负定二次型。2)如果A是正定矩阵，那么A≤a_nnH_n-1，这里H_n-1是A的H_n-1级的顺序主子式;3)如果A是正定矩阵，那么A≤a₁₁a₂₂...a_nn;4)如果T=(t_ij)是n级实可逆矩阵，那么查看答案请关注【快跑搜题】微信公众号，发送题目即可获取第3题

　　证明：实对称矩阵A是半正定的充分必要条件是A的一切主子式全大于或等于零。查看答案请关注【快跑搜题】微信公众号，发送题目即可获取第4题

　　主对角线上全是1的上三角形矩阵称为特殊上三角形矩阵。1)设A是一对称矩阵，T为特殊上三角形矩阵，而B=TAT，证明：A与B的对应顺序主子式有相同的值;2)证明：如果对称矩阵A的顺序主子式全不为0，那么一定有一特殊上三角形矩阵T使TAT成对角形。查看答案请关注【快跑搜题】微信公众号，发送题目即可获取第5题

　　证明:如果数域K上n级对称矩阵A的顺序主子式全不为零,那么存在K上主角元全为1的上三角矩阵B与主对角元全不为零的对角矩阵D。使得A=BDB;并且A的这种分解式是惟一的。查看答案请关注【快跑搜题】微信公众号，发送题目即可获取第6题

　　设A是n级实对称矩阵,证明:如果A的顺序主子式全不为0,那么A的正惯性指数等于数列1,A1,A2,...,A_n-1,A (8)中的保号数,而A的负惯性指数等于这个数列的变号数,其中A_k是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n-1设A是n级实对称矩阵,证明:如果A的顺序主子式全不为0,那么A的正惯性指数等于数列1,A1,A2,...,A_n-1,A （8)中的保号数,而A的负惯性指数等于这个数列的变号数,其中A_k是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n-1查看答案请关注【快跑搜题】微信公众号，发送题目即可获取第7题

　　判断：实对称矩阵A正定的充要条件是A的顺序主子式全大于零。查看答案请关注【快跑搜题】微信公众号，发送题目即可获取第8题

　　以下矩阵中未必是正定矩阵是A.正对角矩阵

　　B.顺序主子式全大于0的实对称矩阵

　　C.正惯性指数等于矩阵阶数的实对称矩阵

　　D.行列式大于0的实对称矩阵

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　　设A是n级矩阵,行标和列标都为1,2,...,k的子式称为A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。证明:如果A的所有顺序主子式都不等于0,那么存在n级下三角矩阵B,使得BA为上三角矩阵。查看答案请关注【快跑搜题】微信公众号，发送题目即可获取第10题

　　下列说法错误的是()A.非奇异矩阵必有LU分解

　　B.正定矩阵必有LU分解

　　C.如果对称矩阵的各阶顺序主子式不等于零，则必有LU分解

　　D.非奇异矩阵未必有LU分解

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