选择题：

1. 投影面展开之后,v、w两个投影上下对齐,这种关系称为( )

　　A. 平行关系

　　B. 垂直关系

　　C. 同一平面关系

　　D. 正交关系

　　答案：D。投影面展开之后，v、w两个投影上下对齐的关系称为正交关系。在三维空间中，两个向量的正交关系意味着它们的投影在相应的投影面上垂直。

　　填空题：

2. 投影面展开之后,若v、w两个向量的投影长度分别为3和4，则它们的内积为( )

　　答案：12。根据向量投影的定义，两个向量的内积等于它们的长度乘积再乘以它们夹角的余弦值。因此，内积为34cosθ=12。

　　判断题：

3. 投影面展开之后,两个非零向量v、w的投影长度均为0，则v、w一定垂直。

　　答案：是。如果两个非零向量的投影长度均为0，那么它们一定是垂直的。因为向量的投影长度为0意味着它们在投影方向上没有分量，即它们在投影方向上是垂直的。

　　论述题：

4. 请论述投影面展开对于向量运算的重要性。

　　投影面展开是向量运算中的重要概念，它可以帮助我们理解向量在不同方向上的分量，进而进行向量的加减和数量积运算。通过投影面展开，我们可以确定向量在特定方向上的投影长度，进而求得向量的夹角、垂直关系等重要信息。这对于解决实际问题和理解向量性质具有重要意义。

5. 论述题答案：

　　通过投影面展开，我们可以确定向量在特定方向上的投影长度，从而帮助我们解决实际问题，比如力学中的力的合成和分解、工程中的受力分析等。投影面展开也为向量的数量积提供了重要基础，使得我们能够计算向量的夹角、判定向量的垂直关系等，为相关领域的理论和实践提供了重要支持。

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