高等数学基础形考任务3

　　选择题

　　1. 设函数 \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x - 5 \)，则 \( f(x) \) 等于：

　　a) \( 6x^2 - 6x + 6 \)

　　b) \( 6x^2 - 3x + 6 \)

　　c) \( 6x^2 - 6x - 3 \)

　　d) \( 6x^2 - 3x - 6 \)

　　答案：b) \( 6x^2 - 3x + 6 \)

　　解析：对多项式函数求导，分别对各项使用幂函数的导数公式进行求导。

　　填空题

　　2. 求下列不定积分：\( \int (4x^3 - 2x^2 + 3x - 5) dx \)

　　答案：\( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 5x + C \)

　　解析：对多项式函数进行不定积分，分别对各项使用幂函数的不定积分公式进行求解，并添加常数项 C。

　　判断题

　　3. 对于任意实数 x，都有 \( x \geq 0 \)。

　　答案：√正确

　　解析：绝对值函数的定义域为实数集，其函数值恒大于等于 0。

　　论述题

　　4. 说明导数在几何上的意义以及其应用。

　　答案：导数在几何上表示函数曲线在某一点处的切线斜率，可用于求解函数的极值点、函数图像的凹凸性，以及描述物理学中的速度、加速度等问题。

　　解析：导数在几何上的意义是描述函数曲线在某一点的变化率，应用包括最优化问题、物理学中的运动描述等。

　　以上就是高等数学基础形考任务3的题目和答案，希望能够帮助到你。

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