选择题

题目1：

　　设a, b为集合,当( )时a-b=b.

　　(a) a=b

　　(b) ab

　　(c) ba

　　(d) a=b=.

答案与解析：

　　正确答案：(d) a=b=.

　　解析：当a=b时，a-b=b成立。因为集合减去自身的结果是空集，而空集是任意集合的子集，所以可以推出a-b=b。

填空题

题目2：

　　设A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5}，则A∪B=________。

答案与解析：

　　答案：A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

　　解析：A∪B表示A和B的并集，即包含A和B中所有元素的集合。在这个例子中，A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5}，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

判断题

题目3：

　　设A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。

答案与解析：

　　答案：错误。

　　解析：A∩B表示A和B的交集，即包含同时属于A和B的元素的集合。在这个例子中，A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，所以A∩B={3}∈A∩B，因此，判断题的答案是错误。

论述题

题目4：

　　请论述集合的幂集定义及其应用。

答案与解析：

　　答案：集合的幂集定义是指一个集合的幂集是由该集合的所有子集构成的集合。具体来说，如果一个集合的元素个数为n，则它的幂集的元素个数为2^n。幂集的应用有：

　　1. 排列组合问题：幂集可以用来解决排列组合问题。通过对一个集合求幂集，我们可以得到该集合的所有可能的子集，从而可以方便地进行排列组合的计算。

　　2. 集合运算：幂集在集合运算中起着重要的作用。例如，通过幂集可以方便地表示两个集合的并集、交集、差集等操作。

　　3. 离散数学证明：在离散数学中，幂集经常被用于证明集合论中的各种定理和性质。通过对集合的幂集进行运算和推理，可以得到关于集合的重要结论。

　　总之，集合的幂集定义及其应用在数学和计算机科学中具有广泛的应用价值，能够帮助我们更好地理解和处理集合相关的问题。

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