一个研究者对某个n=25的样本均值与总体均值之间的差异进行双尾的z检验,在α=0.05

一个研究者对某个n=25的样本均值与总体均值之间的差异进行双尾的z检验，在α=0.05

　　1. 在双尾的z检验中，假设检验的原假设（H0）是什么？

　　 a) 样本均值等于总体均值

　　 b) 样本均值大于总体均值

　　 c) 样本均值小于总体均值

　　 d) 样本均值不等于总体均值

　　答案：a) 样本均值等于总体均值

　　解析：在双尾检验中，原假设通常是样本均值等于总体均值，即没有显著差异。

　　2. 如果计算出的z值为1.96，双尾检验的临界值为1.96，那么研究者应当：

　　 a) 接受原假设

　　 b) 拒绝原假设

　　 c) 接受备择假设

　　 d) 无法确定

　　答案：b) 拒绝原假设

　　解析：当计算出的z值等于或超过临界值时，在双尾检验中，我们拒绝原假设。

　　1. 对于样本量为n=25的双尾z检验，在α=0.05的水平下，临界值是 ________。

　　答案：±1.96

　　解析：在α=0.05的水平下，双尾检验的临界值是1.96。因为双尾检验会将α的一半分配到每一侧，因此每侧的显著性水平为0.025。

　　2. 双尾检验中，如果p值小于α值，则我们应该 ________ 原假设。

　　答案：拒绝

　　解析：p值表示观察结果在假设原假设成立的情况下出现的概率。如果这个概率小于预先设定的显著性水平α，我们就有理由拒绝原假设。

　　1. T/F: 在双尾检验中，如果样本均值与总体均值的差异不显著，我们接受原假设。

　　答案：T

　　解析：如果检验结果显示样本均值与总体均值之间的差异不显著，我们无法拒绝原假设，因此接受原假设。

　　2. T/F: 在双尾检验中，α值越小，拒绝原假设的难度越大。

　　答案：T

　　解析：α值代表了犯I类错误的概率，即错拒真原假设的概率。α值越小，要求证据越强，拒绝原假设的难度越大。

　　请解释在双尾z检验中，为什么要使用双尾而不是单尾，使用双尾检验的意义何在？

　　答案：

　　在统计学中，双尾检验用于检测样本均值是否显著地不同于总体均值，而不考虑方向。也就是说，双尾检验关心的是差异的绝对值，而不是差异的方向。这在以下几种情况下特别重要：

　　1. 潜在变化的全面检测：双尾检验能够检测到两种方向上的差异。例如，如果我们只做单尾检验，我们可能会漏掉反向的显著差异。

　　2. 科学严谨性：在某些科学研究中，无法事先确定变化的方向，或者理论并不支持预测变化的方向。双尾检验使得研究结果更加严谨和可信。

　　3. 控制错误风险：通过分配给两端的α/2水平，双尾检验控制了总的I类错误风险，使得结论更可靠。

　　因此，双尾检验提供了一种更加全面和严谨的方法来检测总体均值与样本均值之间的差异，并确保研究结果的可靠性。

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