选择题

　　1. 下列哪个是函数 \( f(x) = \sqrt{x+1} \) 的定义域？

　　 - A. \( x \geq -1 \)

　　 - B. \( x > 1 \)

　　 - C. \( x \geq 0 \)

　　 - D. \( x > -1 \)

　　 答案与解析： C. \( x \geq 0 \)

　　 - 函数 \( \sqrt{x+1} \) 中要求 \( x+1 \geq 0 \)，即 \( x \geq -1 \)，结合平方根函数的定义域要求 \( x \geq 0 \)。

填空题

　　2. 设函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求 \( f(2) \) 的值。

　　 答案与解析：

　　 \( f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 \)

　　 \( f(2) = 2 \cdot 4 - 6 + 1 \)

　　 \( f(2) = 8 - 6 + 1 \)

　　 \( f(2) = 3 \)

判断题

　　3. 对于函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x-2} \)，当 \( x = 2 \) 时，该函数存在定义。

　　 答案与解析： 错误

　　 - 函数 \( f(x) \) 在 \( x = 2 \) 处分母为零，因此在该点函数 \( f(x) \) 不存在定义。

论述题

　　4. 论述极限定义中的 \( \epsilon \) - \( \delta \) 语言。

　　 答案与解析：

　　 - 极限定义中的 \( \epsilon \) - \( \delta \) 语言用于描述当函数值接近某个数 \( L \) 时，自变量 \( x \) 该如何接近某一点 \( c \) 的方式。具体而言，对于给定的 \( \epsilon > 0 \)，存在对应的 \( \delta > 0 \)，使得当 \( 0 < x - c < \delta \) 时，有 \( f(x) - L < \epsilon \) 成立。

总结

　　本文涵盖了数学分析专题研究形考任务中的多种题型，包括选择题、填空题、判断题和论述题。每道题目都给出了详细的答案解析，帮助读者深入理解数学分析中的基本概念和技巧。通过这些题目的练习，读者可以更好地准备和应对类似的考试内容。

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