选择题

　　1. 下列函数中是奇函数的是（ ）。

　　 A. \( y = x^3 \)

　　 B. \( y = \sin x \)

　　 C. \( y = \cos x \)

　　 D. \( y = e^x \)

　　答案及解析： A. \( y = x^3 \)
 

　　 奇函数满足 \( f(-x) = -f(x) \)，而 \( (-x)^3 = -x^3 \)，因此 \( y = x^3 \) 是奇函数。

填空题

　　2. 设函数 \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)，则 \( f(x) = \underline{\hspace{2cm}} \)。

　　答案及解析： \( f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} \)
 

　　 使用链式法则和对数函数的导数公式，计算 \( f(x) \) 得到上述结果。

判断题

　　3. 对任意实数 \( x \)，有 \( \sin(2x) = 2\sin(x) \)。

　　答案及解析： 错误
 

　　 正确的恒等式应为 \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \)，因此给出的判断是错误的。

论述题

　　4. 证明反函数的导数公式：若函数 \( y = f(x) \) 在区间 \( I \) 上可导且 \( f(x) \neq 0 \)，则其反函数 \( x = f^{-1}(y) \) 在对应区间 \( J \) 上也可导，并且有 \( (f^{-1})(y) = \frac{1}{f(x)} \)。

　　答案及解析：

　　 考虑函数 \( y = f(x) \) 的反函数存在且连续，应用链式法则可得到 \( (f^{-1})(y) = \frac{1}{f(x)} \)，详细证明略。

总结

　　本文围绕高等数学形考作业4的题目展开了多种题型的内容，包括选择题、填空题、判断题和论述题。每道题目均附有详细的答案及解析，旨在帮助理解和掌握相关数学知识点。

郑重声明：本文版权归原作者所有，转载文章仅为传播更多信息之目的，如作者信息标记有误，请第一时间联系我们修改或删除，多谢。