选择题

　　1. 下列哪个是函数的定义域？

　　 - A) \( x \geq 0 \)

　　 - B) \( x > 0 \)

　　 - C) \( x \leq 0 \)

　　 - D) \( x < 0 \)

　　正确答案与解析：A。函数的定义域是所有可能的输入值，因此要包括等号，故选项A正确。

　　2. 函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) 的一个不可取值是？

　　 - A) 2

　　 - B) 0

　　 - C) 4

　　 - D) -2

　　正确答案与解析：A。在函数 \( f(x) \) 中，分母不能为0，因此不可取值为分母的零点，即 \( x = 2 \)，故选项A正确。

填空题

　　3. 求极限 \( \lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3} \)。

　　正确答案与解析：6。通过因式分解或洛必达法则计算得出极限为6。

　　4. 设函数 \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5 \)，求其导数 \( f(x) \)。

　　正确答案与解析：\( f(x) = 6x^2 - 6x - 12 \)。对多项式函数使用求导公式得出导数。

判断题

　　5. 对于任意实数 \( x \)，恒有 \( x \geq x \)。

　　正确答案与解析：正确。绝对值的定义使得 \( x \) 至少等于 \( x \)，故命题成立。

　　6. 若函数 \( f(x) \) 在点 \( x = a \) 处可导，则 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处一定连续。

　　正确答案与解析：正确。可导性意味着函数在该点附近有连续的性质，故命题成立。

论述题

　　7. 请论述微分的定义，并说明其在实际应用中的重要性。

　　正确答案与解析：微分是函数在某一点的局部线性逼近，可以通过导数来描述。在实际中，微分被广泛应用于物理学、经济学等领域，例如在物理学中描述速度、加速度，经济学中描述边际效用和边际成本等概念。微分帮助我们理解函数局部变化的快慢以及趋势的方向，是数学分析的基础之一。

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